Kvartil

Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015)

Nøyaktighet: Artikkelen er noe upresis.

Et kvartil er en type kvantil som ofte brukes innen deskriptiv statistikk for å angi en av fire like store grupper som hver representerer en fjerdedel av fordelingen i et utvalg eller populasjon. Kvartiler brukes for å redusere store skjevheter i et sett målinger, som ofte oppstår pga. veldig store og/eller veldig små enkeltmålinger.

Utregning

En kvartil kan regnes ut ved å dele en sortert liste med målinger i fire, for så å hente ut verdien til målingene mellom hver fjerdededel av listen. For å hente ut verdien til målingen mellom 1. og 2. kvartil (nedre kvartil) symbolisert Q₁, verdien til målingen mellom 2. og 3. kvartil (median) symbolisert M og verdien til målingen mellom 3. og 4. kvartil (øvre kvartil) symbolisert Q₃. For å finne nummeret i listen til målingen til Q₁ kan vi bruke formelen, hvor n er antall verdier:

${\displaystyle Q_{1}={\frac {n+1}{4}}}$

For å finne M:

${\displaystyle M={\frac {n+1}{2}}}$

For å finne Q₃:

${\displaystyle Q_{3}=3{\frac {n+1}{4}}}$

Vær oppmerksom at dersom (n + 1)/4 ikke er blir et naturlig tall, vil svaret for Q₁ og Q₃ bli en brøk. Da må verdiene vektes mot hverandre.

Kvartilbredde

Kvartilbredden er differansen mellom den øvre og nedre kvartil.

${\displaystyle Q_{B}=\ Q_{3}-Q_{1}}$

Ettersom kvartilbredden ikke blir påvirket av de 25 % største eller minste verdiene, blir det et godt spredningsmål, selv om de originale verdiene var skjevt fordelt.

Kvartilavvik

Kvartilavviket er definert som halvparten av kvartilbredden.

${\displaystyle Q_{B}={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}}$

Eksempler

Eksempel 1
Datasett: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
Sortert datasett: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

${\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=15\\M=40\\Q_{3}=43\end{cases}}}$

Eksempel 2
Sortert datasett: 7, 15, 36, 39, 40, 41

${\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=15\\M=37.5\\Q_{3}=40\end{cases}}}$

Eksempel 3
Sortert datasett: 1, 2, 3, 4

${\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=1.5\\M=2.5\\Q_{3}=3.5\end{cases}}}$

Se også

Median