Pentacontagono

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Pentacontagono regolare con i vertici marcati

Un pentacontagono è un qualsiasi poligono con 50 lati ed altrettanti vertici ed angoli; il pentacontagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.

Proprietà geometriche

Il numero delle diagonali D di un pentacontagono è il risultato della seguente formula, dove l è il numero dei suoi lati:

D = l ( l − 3 ) 2 = 50 ( 50 − 3 ) 2 = 1175 {\displaystyle D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {50(50-3)}{2}}=1175}

mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:

180 ∘ × ( l − 2 ) = ( 50 − 2 ) × 180 ∘ = 8640 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }\times (l-2)=(50-2)\times 180^{\circ }=8640^{\circ }} .

Pentacontagono regolare

Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:

8640 ∘ 50   = 172 , 8 ∘ {\displaystyle {\frac {8640^{\circ }}{50}}\ =172,8^{\circ }} ;

invece l'area A di un pentacontagono regolare di lato a è ricavabile dalla seguente formula:

A = 50 4 a 2 cot ⁡ π 50 ≃ 198 , 682 a 2 {\displaystyle A={\frac {50}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{50}}\simeq 198,682a^{2}} .

Voci correlate

  • Figura geometrica
  • Geometria piana
  • Poligono
  • Poligono regolare

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Pentacontagono, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
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