İlginç sayı paradoksu

İlginç sayı paradoksu, doğal sayıları "ilginç" ya da "sıradan" olarak sınıflandırma girişiminden doğan mizahi bir paradokstur. Paradoks, her doğal sayının ilginç olduğunu belirtir. Bu ifadenin "ispatı", çelişki yöntemiyle yapılır: Sıradan doğal sayıların kümesi boş değilse bu kümenin en küçük elemanı, "en küçük sıradan sayı" olma özelliğine sahip olduğu için ilginç bir sayı olur. Bu durumun yarattığı çelişki nedeniyle, sıradan doğal sayıların kümesi boş küme olmalıdır.[1][2]

Sayıların "ilginçliği" iyi tanımlı bir terim değildir. Bununla birlikte, sayı teorisyenleri arasında sezgisel bir "ilginçlik" kavramı var gibi gözükmektedir. Ünlü matematikçi Hardy'nin Ramanujan'dan aktardığı bir konuşma, bu duruma örnek gösterilebilir:[3][4][5][6]

“ Putney'de hastayken onu bir kez görmeye gittiğimi hatırlıyorum. 1729 numaralı taksiye bindim, sayının bana oldukça sıkıcı göründüğünü ve bunun olumsuz bir alamet olmadığını umduğumu söyledim. "Hayır," diye yanıtladı, "çok ilginç bir sayı; iki tam küpün toplamı olarak iki farklı şekilde ifade edilebilen en küçük sayı." „

Paradoksu çözme girişimleri

Bu paradoks, "ilginç sayı" kavramının nesnel ve iyi tanımlı bir terim olmamasından kaynaklanan bir çatışkıdır.[2] Bunun yerine ilginçlik nesnel olarak tanımlanırsa paradoks ortadan kalkar. İlginç sayıların listesi için kullanılan kaynağa bağlı olarak çeşitli sayılar sıradan kabul edilebilir.[7] Örneğin, Çevrimiçi Tam Sayı Dizileri Ansiklopedisi'ndeki (OEIS) hiçbir dizide görünmeyen en küçük doğal sayı, 12 Haziran 2009'da 11630 olarak bulunmuştur.[8] Matematikçi ve filozof Alex Bellos, Vikipedi'de kendi sayfasına sahip olmayan en küçük sayı olduğu için en küçük sıradan sayının 247 olması gerektiğini öne sürmüştür.[9]

Ayrıca bakınız

  • Church-Turing tezi
  • Gödel'in eksiklik teoremi
  • Grelling-Nelson paradoksu
  • Kleene-Rosser paradoksu [en]
  • Paradokslar listesi
  • Richard paradoksu [en]
  • Beklenmedik idam paradoksu [en]

Kaynaklar

  1. ^ Wells, David (1986). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Penguin Books. ISBN 9780140261493.  |erişim-tarihi= kullanmak için |url= gerekiyor (yardım)
  2. ^ a b "Interesting Number Paradox". 10 Ocak 2021. 5 Şubat 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Şubat 2022. 
  3. ^ "Quotations by Hardy". 16 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  4. ^ Singh (15 Ekim 2013). "Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?". BBC News Online. 30 Mart 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Ekim 2013. 
  5. ^ Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). 1940. s. 12. 
  6. ^ Srinivasa Ramanujan, s2-19 (1), 1921, ss. xl-lviii, doi:10.1112/plms/s2-19.1.1-u, 7 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 5 Şubat 2022, The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii 
  7. ^ "Uninteresting Numbers". 12 Haziran 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ağustos 2011. 
  8. ^ "11630 is the First Uninteresting Number". 12 Haziran 2009. 31 Ağustos 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Kasım 2011. 
  9. ^ The Grapes of Math: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life. 1st Simon & Schuster hardcover. illus. The Surreal McCoy. N.Y.: Simon & Schuster. June 2014. ISBN 978-1-4516-4009-0. 

Konuyla ilgili yayınlar

  • Gardner, Martin. Mathematical Puzzles and Diversions. 1959. ISBN 0-226-28253-8. 
  • Gleick, James. The Information (chapter 12). New York: Pantheon Books. 2010. ISBN 978-0-307-37957-3. 

Dış bağlantılar

  • 11 Nisan 1954 tarihin en sıkıcı günüydü 5 Şubat 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Times of India