Prismă octogonală
Prismă octogonală uniformă | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U76f |
Fețe | 10 (2 octogoane, 8 pătrate) |
Laturi (muchii) | 24 |
Vârfuri | 16 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.8 |
Simbol Wythoff | 2 8 | 2 2 2 4 | |
Simbol Schläfli | t{2,8} sau {8}×{} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | D8h, [8,2], (*822), ordin 32 |
Grup de rotație | D8, [8,2]+, (822), ordin 16 |
Arie | |
Volum | |
Poliedru dual | bipiramidă octogonală |
Proprietăți | convexă |
Figura vârfului | |
![]() | |
Desfășurată | |
![]() |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Octagonal_bipyramid.png/220px-Octagonal_bipyramid.png)
În geometrie prisma octogonală este o prismă cu baza octogonală. Are 10 fețe, 24 de laturi și 16 vârfuri.[1] Deoarece are 10 fețe, în principiu este un decaedru.
Prisma octogonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76f.[2]
Ca poliedru semiregulat (sau uniform)
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma octogonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a șasea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru octogonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,8}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui octogon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {8}×{}. Dualul unei prisme hexagonale este o bipiramidă octogonală.
Formule
Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.
Pentru o prismă cu baza octogonală regulată cu latura a, aria A are formula:[3]
Pentru a = 1 și h = 1 aria este 17,6568543.
Formula volumului V este:[3]
Pentru a = 1 și h = 1 volumul este 4,8284271.
Simetrie
Grupul de simetrie al unei prisme octogonale drepte este D8h de ordinul 32. Grupul de rotație este D8 de ordinul 16.
Nume | Prismă ditetragonală | Trapezoprismă ditetragonală |
---|---|---|
Imagine | ![]() | ![]() |
Simetrie | D4h, [2,4], (*422) | D4d, [2+,8], (2*4) |
Construcție | tr{4,2} sau t{4}×{}, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | s2{2,8}, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Imagini
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Spherical_octagonal_prism.svg/220px-Spherical_octagonal_prism.svg.png)
Prisma octogonală poate fi văzută și ca o pavare a sferei.
Utilizare
În optică prismele octogonale sunt folosite pentru a genera imagini fără pâlpâire în proiectoarele de filme.
Faguri uniformi și 4-politopuri
Prisma octogonală apare ca celule în trei faguri uniformi:
![]() | ![]() | ![]() |
Fagure cubic prismatic trunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Fagure cubic omnitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Fagure cubic runcitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
De asemenea, apare ca celule în două 4-politopuri uniforme:
![]() | ![]() |
Tesseract runcitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Tesseract omnitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Poliedre înrudite
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ... | |
Pavare sferică | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Pavare plană | ![]() | |||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n42: 4.8.2n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie *n42 [n,3] | Sferice | Euclidiană | Hiperbolice compacte | Paracomp. | ||||
*242 [2,4] | *342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4]... | *∞42 [∞,4] | |
Figuri omnitrunchiate | ![]() 4.8.4 | ![]() 4.8.6 | ![]() 4.8.8 | ![]() 4.8.10 | ![]() 4.8.12 | ![]() 4.8.14 | ![]() 4.8.16 | ![]() 4.8.∞ |
Duale omnitrunchiate | ![]() V4.8.4 | ![]() V4.8.6 | ![]() V4.8.8 | ![]() V4.8.10 | ![]() V4.8.12 | ![]() V4.8.14 | ![]() V4.8.16 | ![]() V4.8.∞ |
Note
- ^ en Pugh, Anthony (), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565 .
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
- ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-07-03
Vezi și
Legături externe
- en Eric W. Weisstein, Octagonal prism la MathWorld.
- en Interactive model of an Octagonal Prism
![]() | Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: op
|