Marele icosidodecaedru trunchiat

Marele icosidodecaedru trunchiat
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe62 (30 pătrate,
      20 hexagoane,
      12 decagrame)
Laturi (muchii)180
Vârfuri120
χ2
Configurația vârfului4.6.10/3[1]
Simbol Wythoff2 3 5/3 |[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈16,803 a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele triacontaedru disdiakis
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele icosidodecaedru trunchiat este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U68. Are 62 de fețe (30 de pătrate, 20 de hexagoane și 12 decagrame), 180 de laturi și 120 de vârfuri.[1] Având 62 de fețe este un hexecontadiedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 3 5/3 |[1] și diagrama Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare icosidodecaedru trunchiat cu lungimea laturii 2φ centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările pare ale:

( ± φ , ± φ , ± ( 3 − φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ,\,\pm (3-\varphi ^{-1})\,\right)}
( ± 2 φ , ± φ − 1 , ± φ − 3 ) {\displaystyle \left(\,\pm 2\varphi ,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-3}\,\right)}
( ± φ , ± φ − 2 , ± ( 1 + 3 φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm (1+3\varphi ^{-1})\,\right)}
( ± 5 , ± 2 ± 5 φ − 1 ) {\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {5}},\,\pm 2\,\pm {\sqrt {5}}\varphi ^{-1}\,\right)}
( ± φ − 1 , ± 3 ± 2 φ − 1 ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 3\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii a este:[4]

R = 1 2 31 − 12 5 a ≈ 1 , 020684 a . {\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {31-12{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,020684\,a.}

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = ( 50 5 − 95 ) a 3 ≈ 16 , 803399   a 3 . {\displaystyle V=\left(50{\sqrt {5}}-95\right)\,a^{3}\approx 16,803399~a^{3}.}

Poliedre înrudite

Dual: marele triacontaedru disdiakis

Poliedru dual

Dualul său este marele triacontaedru disdiakis.[5]

Note

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „68: great truncated icosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Great truncated icosidodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

Legături externe

  • en Uniform polyhedra and duals
Portal icon Portal Matematică
  • en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: gaquatid
  • v
  • d
  • m
Poliedre neconvexe
Poliedre
Kepler–Poinsot
Trunchieri uniforme
ale poliedrelor
Kepler–Poinsot
hemipoliedre
uniforme neconvexe
Duale ale poliedrelor
uniforme neconvexe
  • triacontaedru rombic medial
  • micul dodecaedru stelapentakis
  • hexacontaedru romboidal medial
  • hexacontaedru pentagonal medial
  • triacontaedru disdiakis medial
  • marele triacontaedru rombic
  • marele dodecaedru stelapentakis
  • marele hexacontaedru romboidal
  • marele triacontaedru disdyakis
  • marele hexacontaedru pentagonal