Cupolă pătrată giroalungită

Cupolă pătrată giroalungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J22 – J23 – J24
Fețe	26 (20 triunghiuri echilaterale,         5 pătrate,         1 octogon regulat)[1]
Laturi (muchii)	44[1]
Vârfuri	20[1]
χ	2
Configurația vârfului	4 ((3.4)3); 8 (33.8); 8 (34.4)
Grup de simetrie	C4v, [4], (*44), ordin 8
Arie	≈ 18,489 a2   (a = latura)
Volum	≈   6,211 a3   (a = latura)
Poliedru dual	C1000dJ23[2]
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie cupola pătrată giroalungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei cupole pătrate (J₄) prin atașarea unei antiprisme octogonale (în loc de o prismă octogonală, ca la poliedrul J₁₉) la baza acesteia, ceea ce se reflectă în denumire prin prefixul „giro”. Este poliedrul Johnson J₂₃. Având 26 de fețe, este un icosihexaedru.

Cupola pătrată giroalungită poate fi văzută și ca o bicupolă pătrată giroalungită (J₄₅) cu o cupolă pătrată îndepărtată. Ca la toate cupolele, poligonul bazei are de două ori mai multe laturi decât cel din partea de sus (în acest caz, poligonul de jos este un octogon, iar cel de sus este un pătrat).

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=(7+2{\sqrt {2}}+5{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 18,488681\,a^{2}.}$

Volumul se calculează pe baza rădăcinii polinomului^[1]
${\displaystyle 6561x^{8}-52488x^{7}+113724x^{6}-9720x^{5}-1616922x^{4}+396360x^{3}+1537020x^{2}-178632x-3391}$
din vecinătatea punctului ${\displaystyle x=6,210766}$, adică

${\displaystyle V=x\,a^{3}\approx 6,210766\,a^{3}.}$

Poliedru dual

Dualul cupolei pătrate giroalungite are 20 de fețe: 8 romboizi, 4 romburi și 8 pentagoane:^[2]

Dualul cupolei pătrate giroalungite	Desfășurata dualului

Note

Legături externe

Portal matematică

• en Eric W. Weisstein, Gyroelongated square cupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.