Momento magnético

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v d e

Em física, o momento magnético ou momento de dipolo magnético de um elemento pontual é um vetor que, em presença de um campo magnético (inerentemente vectorial), relaciona-se com o torque de alineação de ambos vectores no ponto no qual se situa o elemento . O vector de campo magnético a utilizar-se é o B denominado como Indução Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético cuja magnitude é o Weber por metro quadrado.

Em física, astronomia, química e engenharia elétrica, o termo momento magnético de um sistema (tal como um laço de corrente elétrica, uma barra de magneto, um eletrão, uma molécula, ou um planeta) normalmente refere-se a seu momento dipolo magnético, e é uma medida da intensidade da fonte magnética. Especificamente, o momento dipolo magnético quantifica a contribuição do magnetismo interno do sistema ao campo magnético dipolar externo produzido pelo sistema (i.e. o componente do campo magnético externo que atua ao inverso da distância ao cubo).

Qualquer campo magnético dipolar é simétrico no que diz respeito às rotações em torno de um eixo particular, conseqüentemente é habitual descrever o momento de dipolo magnético que cria um campo como um vector com uma direção ao longo deste eixo. Para quadripolar, octopolar, e momentos magnéticos multipolos de mais alta ordem (ver expansão multipolo).

Relações físicas

A relação é:

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} }$

Onde ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$ é o torque, ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$ é o momento magnético, e ${\displaystyle \mathbf {B} }$ é o campo magnético. O alinhamento do momento magnético com o campo cria uma diferença na energia potencial U:

${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} }$

Um dos exemplos mais simples de momento magnético é o de uma espiral condutora da electricidade, com intensidade I e área A, para a qual a magnitude é:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {A} }$

Exemplo

A força resultante sobre uma bússola produzida pelo campo magnético da Terra, é quase nula, devido a que sobre os dois pólos magnéticos atuam forças iguais e opostas. No entanto, essas forças produzem um torque suficientemente forte para poder ser observado facilmente.^[1]

Qualquer ímã, em particular a bússola, tem um momento magnético, ${\displaystyle {\vec {m}}}$ que é um vetor orientado desde o seu pólo sul até o seu pólo norte; um campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$ produz um torque, ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$, igual ao produto vetorial entre o momento magnético e o campo:

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {m}}\times {\vec {B}}}$

o torque será sempre no sentido que faz rodar o momento magnético ${\displaystyle {\vec {m}}}$ até apontar no sentido do campo ${\displaystyle {\vec {B}}}$.

O torque produzido pelo campo magnético é o princípio usado nos motores elétricos (figura ao lado).

O motor tem uma bobina, que pode rodar à volta de um eixo, dentro de um campo magnético produzido por ímanes fixos. A bobina é um fio condutor enrolado várias vezes. Cada volta completa do fio na bobina designa-se de espira.^[1]

Quando o fio é percorrido por uma corrente ${\displaystyle I}$, as forças magnéticas sobre os diferentes segmentos de cada espira anulam-se, mas há um torque resultante; pode mostrar-se que se o campo for uniforme, o torque resultante verificará , sendo o momento magnético da espira igual a:

${\displaystyle {\vec {m}}=A\,I\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}$

onde ${\displaystyle A}$ é a área da espira e ${\displaystyle {\vec {e}}_{n}}$ o versor perpendicular à espira, no sentido definido pela regra da mão direita, como mostra a figura abaixo: o polegar da mão direita define o sentido de ${\displaystyle {\vec {m}}}$, quando os outros quatro dedos apontarem no sentido da corrente na espira.

O momento magnético de uma bobina é a soma dos momentos das espiras que formam essa bobina. Se a bobina tiver ${\displaystyle N}$ espiras, comporta-se como um íman com momento magnético ${\displaystyle {\vec {m}}=N\,I\,A\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}$.

Se o campo não for uniforme, a área da bobina deverá ser dividida em pequenos pedaços para calcular o torque total por meio de um integral de superfície.^[1]

Num motor, os dois terminais da bobina ligam-se a um comutador que roda juntamente com a bobina. Na figura do motor pode ver-se o comutador (cilindro com dois setores metálicos independentes) a fazer contato com os dois terminais ${\displaystyle +}$ e ${\displaystyle -}$ ligados a uma fem(Força eletromotriz) externa.

Quando a bobina roda, chega até uma posição em que o segmento do comutador que estava em contato com o terminal positivo passa a estar em contato com o terminal negativo e vice-versa, invertendo-se o sentido da corrente na bobina.

O comutador é colocado de forma a que, quando o momento magnético da bobina estiver na direção e sentido do campo magnético do íman (de esquerda para direita, na figura do motor, o sentido da corrente seja invertido, fazendo com que o ângulo entre o momento magnético e o campo passe de ${\displaystyle 0^{\circ }}$ para ${\displaystyle 180^{\circ }}$.

Assim, a bobina roda constantemente, porque o torque magnético tende sempre a diminuir esse ângulo até ${\displaystyle 0^{\circ }}$.^[1]

Momento magnético de spin

Os electrões e muitos núcleos atómicos também têm momentos magnéticos intrínsecos, cuja explicação requer tratamento mecânico quântico e que se relaciona com o momento angular das partículas. São estes momentos magnéticos intrínsecos os que dão lugar a efeitos macroscópicos de magnetismo, e a outros fenómenos como a ressonância magnética nuclear.

O momento magnético de spin é uma propriedade intrínseca ou fundamental das partículas, como a massa ou a carga eléctrica. Este momento está relacionado com o fato de que as partículas elementares têm momento angular intrínseco ou spin, para partículas carregadas isso leva inevitavelmente a que se comportem de modo similar a um pequeno circuito com cargas em movimento. Entretanto, também existem partículas neutras como o neutrão que, embora tenham momento magnético, não apresentam carga (de fato o neutrão não é considerado realmente elementar senão formado por três quarks carregados).

Momento magnético ${\displaystyle \mu }$ de algumas partículas elementares ^[2]

Partícula	Momento dipolo magnético em unidades SI, ${\displaystyle \mu }$ (10−27 J/T)	Spin (adimensional)
eletrão	-9 284,764	1/2
protão	14,106067	1/2
neutrão	-9,66236	1/2
muão	-44,904478	1/2
deuterão	4,3307346	1
trítio	15,046094	1/2

Momento magnético do eletrão

O momento (dipolar) magnético de um eletrão é:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g_{s}\mu _{B}({\boldsymbol {s}}/\hbar )}$

onde

${\displaystyle \mu _{B}\,\!}$ é o magnetão de Bohr,

${\displaystyle g_{s}\approx 2}$ [a teoria clássica prediz que ${\displaystyle g_{s}=1\,\!}$; um grande êxito da equação de Dirac foi a predicção de que ${\displaystyle g_{s}=2\,\!}$, que está muito próximo do valor exacto (que é ligeiramente superior a dois; esta última correcção se deve aos efeitos quânticos do campo eletromagnético)].

Experimento de Stern-Gerlach: A Descoberta do Momento Magnético

Em 1943, o Prêmio Nobel de Física foi concedido ao físico alemão Otto Stern (1888- 1969) por seus trabalhos pioneiros sobre o método do feixe atômico e a conseqüente descoberta do momento magnético do próton.^[3]

As primeiras experiências com feixes atômicos foram realizadas por Stern e seu colega, o físico alemão Walther Gerlach (1899-1979), nas quais foi possível medir o momento magnético de átomos, fazendo passar um feixe de átomos de prata (Ag) por uma região de campo magnético não uniforme ${\displaystyle {\vec {B}}}$.

Assim, os átomos que tinham o momento magnético ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ paralelo ao campo magnético externo se dirigiam para um lado, e os que tinham ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ antiparalelo se dirigiam para o lado oposto.

Através do afastamento entre as marcas deixadas pelos átomos de Ag em uma placa situada em uma das extremidades do equipamento que gerava ${\displaystyle {\vec {B}}}$ foi possível a esses dois físicos medirem ${\displaystyle {\vec {\mu }}_{Ag}}$.

O resultado dessas experiências, conhecido como a experiência de Stern-Gerlach, foi publicado, em 1921, na Zeitscrhift Für Physik, em 1922, também na Zeitscrhift Für Physik e, em 1924, nos Annalen der Physik.

Em 1933, Stern e o físico alemão Immanuel Estermann apresentaram na Zeitscrhift Für Physik 85 (p. 17) o resultado de uma experiência, na qual mediram o momento magnético do próton, usando a mesma técnica do desvio de um feixe molecular por campos magnéticos variáveis

Em 1949, Gardner e Edward Mills Purcell apresentaram, na Physical Review, o resultado de uma experiência na qual determinaram o momento magnético (µ) do Próton.

Momento magnético orbital

Certas disposições orbitais, com degeneração tripla ou superior, implicam um momento magnético adicional, pelo movimento dos electrões como partículas carregadas. A situação é análoga à da espiral condutora apresentada aciba, mas exige um tratamento quântico.

Os compostos dos diferentes metais de transição apresentam muitos momentos magnéticos diversos, mas é possível encontrar um intervalo típico para cada metal em cada estado de oxidação, tendo em conta, entretanto, se é de spin alto ou baixo.

Momentos magnéticos típicos de diversos complexos metálicos, comparados com o momento magnético de spin.

Metal de transição	${\displaystyle \mu _{eff}/(M.B.)}$	${\displaystyle \mu _{es}/(M.B.)}$
Vanádio (IV)	1,7-1,8	1,73
Cromo (III)	3,8	3,87
Ferro (III) (spin alto)	5,9	5,92
Manganês (II) (spin alto)	5,9	5,92
Ferro (II) (spin alto)	5,1-5,5	4,90
Ferro (II) (spin baixo)	0	0
Cobalto (II) (spin alto)	4,1-5,2	3,87
Níquel (II)	2,8-3,6	2,83
Cobre (II)	1,8-2,1	1,73

Ver também

• Magnetão de Bohr

Referências

Ligações externas

• «Base de Dados Engenharia da USP (EESC-USP) Escola de Engenharia de São Carlos - EESC/USP» 
• «Campo da Matéria Magnetizada - Notas de Aula 2 - Valdir Bindilatti» (PDF) 
• «Introdução ao Magnetismo Miguel A. Novak - IF-UFRJ» (PDF) 

• Portal da matemática