Komat pitagorejski

Komat pitagorejski – komat (odległość) pomiędzy dźwiękiem danym a dźwiękiem wyliczonym przez złożenie 12 kwint czystych i 7 oktaw w dół.

Przykładowo: w systemie nietemperowanym łańcuch 12 kwint począwszy od dźwięku c nie prowadzi do tożsamego his (w górę) lub deses (w dół). Zjawisko to zostało zauważone przez starożytnych Greków, a konkretnie przez pitagorejczyków, którzy zajmowali się m.in. efektami związanymi z podziałem strun. Z powodu licznych problemów intonacyjnych związanych z komatem pitagorejskim zaczęto stopniowo wprowadzać temperacje interwałów. Od XVIII w. aż do dnia dzisiejszego stosuje się system równomiernie temperowany, w którym interwał kwinty nie do końca odpowiada kwincie uzyskanej z naturalnego podziału struny na 3 części. Eliminuje się natomiast w łańcuchu 12 kwint efekt komatu pitagorejskiego.

Komat pitagorejski wynosi ( 3 2 ) 12 ⋅ ( 1 2 ) 7 = 531441 524288 {\displaystyle ({\tfrac {3}{2}})^{12}\cdot ({\tfrac {1}{2}})^{7}={\tfrac {531441}{524288}}}
co w centach daje log 2 1200 ⁡ 531441 524288 = ln ⁡ 531441 524288 ln ⁡ 2 1200 ≈ 23 , 46 {\displaystyle \log _{\sqrt[{1200}]{2}}{\frac {531441}{524288}}={\frac {\ln {\frac {531441}{524288}}}{\ln {\sqrt[{1200}]{2}}}}\approx 23,46}

Jest to zarazem różnica pomiędzy półtonem diatonicznym (limma = 256 243 {\displaystyle {\tfrac {256}{243}}} ) a chromatycznym (apotome = 2187 2048 {\displaystyle {\tfrac {2187}{2048}}} ) w pitagorejskim systemie strojenia.

Bibliografia

  • Encyklopedia muzyki, Andrzej Chodkowski (red. naczelny), PWN, Warszawa 1995, ISBN 83-01-11390-1
Encyklopedia internetowa (Komat):
  • Britannica: topic/Pythagorean-comma