Dwumian

Dwumian – suma dwóch jednomianów^[1]. Dwumian jest rodzajem wielomianu.

Przykłady

• ${\displaystyle 8+x}$
• ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$
• ${\displaystyle 2x^{2}y^{3}-4}$

Sprzężenie

Sprzężeniem dwumianu o wyrazach rzeczywistych nazywamy dwumian powstały z danego przez wzięcie elementu przeciwnego do drugiego wyrazu tego dwumianu. Sprzężeniem dwumianu ${\displaystyle x+y}$ jest dwumian ${\displaystyle x-y.}$ Jeżeli ${\displaystyle y}$ jest liczbą urojoną, to sprzężenie takie nazywamy sprzężeniem zespolonym.

Zastosowania

Sprzężenie wykorzystuje się m.in. do usuwania niewymierności z mianownika:

• ${\displaystyle \left({\frac {1}{a+{\sqrt {b}}}}\right)\left({\frac {a-{\sqrt {b}}}{a-{\sqrt {b}}}}\right)={\frac {a-{\sqrt {b}}}{a^{2}-b}}}$
• ${\displaystyle {\frac {1}{2+2{\sqrt {3}}}}\cdot {\frac {2-2{\sqrt {3}}}{2-2{\sqrt {3}}}}={\frac {2-2{\sqrt {3}}}{2^{2}-2^{2}\cdot 3}}={\frac {2{\sqrt {3}}-2}{8}}={\frac {{\sqrt {3}}-1}{4}}.}$

Zobacz też

Zobacz hasło dwumian w Wikisłowniku

• dwumian Newtona
• wzory skróconego mnożenia

Przypisy