Diagram Hassego

Diagram Hassego – graf skierowany przedstawiający częściowy porządek w zbiorze, w odpowiedni sposób przedstawiony graficznie.

Niech P = ( S , ) {\displaystyle P=(S,\leqslant )} będzie zbiorem S {\displaystyle S} z częściowym porządkiem . {\displaystyle \leqslant .} Mówi się, że element s {\displaystyle s} zbioru S {\displaystyle S} nakrywa element t , {\displaystyle t,} jeżeli t s , {\displaystyle t\leqslant s,} oraz nie istnieje w S {\displaystyle S} taki element u , {\displaystyle u,} że t < u < s . {\displaystyle t<u<s.}

Diagram Hassego zbioru S {\displaystyle S} i danego na nim porządku {\displaystyle \leqslant } przedstawia graf, którego wierzchołki reprezentują elementy zbioru S , {\displaystyle S,} i którego dwa wierzchołki s {\displaystyle s} i t {\displaystyle t} połączone są krawędzią (biegnącą z s {\displaystyle s} do t {\displaystyle t} ) wtedy i tylko wtedy, gdy t {\displaystyle t} nakrywa s . {\displaystyle s.}

Na diagramie nie oznacza się kierunku krawędzi grafu; zamiast tego element nakrywający jest rysowany wyżej od elementów przezeń nakrywanych, czyli wszystkie krawędzie są skierowane w górę[1].

Przykłady

Poniższe diagramy reprezentują podzbiory zbioru czteroelementowego, uporządkowane relacją zawierania.

       

Przypisy

  1. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Matematyka dyskretna 2, wykład 2: Porządki Częściowe i twierdzenie Dilwortha, wazniak.mimuw.edu.pl [dostęp 2023-07-14].

Linki zewnętrzne

  • Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hasse Diagram, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-07-14].
  • p
  • d
  • e
Relacje matematyczne
pojęcia
podstawowe
własności i typy
według liczby
argumentów
konkretne
przykłady
własności
relacji
binarnych
praporządki
inne zestawy
własności
działania
na relacjach
jednoargumentowe
dwuargumentowe
powiązane
struktury
algebraiczne
porządkowe
inne
pozostałe pojęcia