Moodys diagram

Moodys diagram er en graf i dimensjonsløs form som gir Darcy-Weisbach friksjonsfaktor (h_f), Reynoldstall (Re) og relativ ruhet for fullt utviklet turbulent strømning i et sirkulært rør. Det brukes for å finne trykkfall og strømningshastighet for slike betingelser ved hjelp av Darcy-Weisbachs ligning. Ønskes beregninger for andre strømningsregimer, eller mer eksakte utregninger for Darcy-Weisbach friksjonsfaktor, må Ligninger for Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor benyttes.

Det var i 1944 at Lewis Ferry Moody plottet Darcy-Weisbach friksjonsfaktor inn i det diagrammet som nå er kjent som Moodys diagram.^[1] Fanning friksjonsfaktor er 1/4 Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor, ligningen for trykkfallet får da en kompenserende faktor på fire om denne faktoren brukes.

Beskrivelse

Dette dimensjonsløse diagrammet brukes til å regne ut trykkfall ${\displaystyle \Delta P}$ [Pa] (eller falltap, h_f og veskestrømmens hastighet gjennom et rør. Falltap kan beregnes ved hjelp av Darcy-Weisbach ligning:

${\displaystyle h_{f}=f_{D}\cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {{\bar {V}}^{2}}{2g}}}$

Som ikke må forveksles med Fannings ligning og Fannings friksjonsfaktor:

${\displaystyle {h_{\mathrm {f} }=4\cdot f\cdot {\frac {l}{d}}\cdot {\frac {V^{2}}{2\,g}}},}$

som bruker en friksjonsfaktor lik en fjerdedel av Darcy-Weisbach friksjonsfaktor.

Trykkfallet kan deretter finnes av:

${\displaystyle \Delta P=\rho \,g\,h_{\mathrm {f} }}$ eller direkte fra ${\displaystyle \Delta P=f\cdot {\frac {\rho V^{2}}{2}}\cdot {\frac {l}{d}},}$

hvor ${\displaystyle \rho }$ er tettheten til fluidet, ${\displaystyle V}$ er den gjennomsnittlige hastighet i røret, ${\displaystyle f}$ er friksjonsfaktoren fra Moody diagrammet, ${\displaystyle l}$ er lengden av røret, og ${\displaystyle d}$ er rørdiameteren.

Det grunnleggende diagrammet plotter Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor mot Reynoldstall for en serie av relative ruheter og strømningsregimer. Den relative ruhet er forholdet mellom den midlere høyde av ujevnheter i røret til rørdiameteren eller ${\displaystyle \epsilon \over d}$.

Moodys diagram kan deles inn i to regimer av strømning: laminær- og turbulent. For laminært regime ble Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor bestemt analytisk av den franske legen og fysikeren Poiseuille, og sammenhengen ${\displaystyle {\frac {64}{Re}}}$ brukes. I dette regimet har ruhet ikke noen merkbar effekt. For turbulent strømningsregimet er forholdet mellom friksjonsfaktoren og Reynoldstallet mer komplekse og er styrt av Colebrooks ligning som ligger implisitt i ${\displaystyle f}$:

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\epsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {2.51}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{turbulent flow}}}$

Referanser