Middelverdisetningen

Middelverdisetningen er et resultat av Rolles teorem, og et svært anvendelig redskap fra matematisk analyse. Setningen danner også grunnlaget for mye av den videre kalkulusregningen.

Formell presisering

Anta at en funksjon ${\displaystyle f}$ er kontinuerlig på det lukkede intervallet ${\displaystyle [a,b]}$ og den er deriverbar i det åpne intervallet ${\displaystyle (a,b)}$. Da finnes det en ${\displaystyle c\in (a,b)}$ slik at

${\displaystyle f\!\,'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}$ ^[1]

Nytteverdi

Dette resultatet er svært nyttig fordi det kobler en funksjons deriverte sammen med funksjonen uten at man behøver å bruke grenseverdier eller generelle derivasjonsregler. Det er spesielt nyttig i drøftingen av funksjoner der lite informasjon er kjent, spesielt der funksjonsuttrykket ikke er gitt eller ikke eksisterer.

Se også

• Integralregningens middelverdisetning

Referanser