Faktorisering

Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015)

Faktorisering er en prosess for å dele opp et matematisk uttrykk som for eksempel en ligning eller et tall i mindre enheter (faktorer) som kan ganges sammen for å få det opprinnelige uttrykket. Primtall kan ikke faktoriseres. Det vanligste er å faktorisere utrykkene helt til det bare er primtall igjen. Faktorisering kan være nyttig å kunne, fordi man kan få bruk for det for å gjøre brøker likeverdige.

Eksempler

Algebraiske uttrykk

Faktorisering blir brukt mye for å dele opp algebraiske uttrykk: ${\displaystyle x+x^{2}=x(1+x)\ }$

Faktorisering av andregradsuttrykk

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ Man får da to løsninger, ${\displaystyle x_{1}}$ og ${\displaystyle x_{2}}$. Faktoriseringen er da: ${\displaystyle a(x-x_{1})(x-x_{2})}$ Dersom ${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$, så blir faktoriseringen: ${\displaystyle a(x-x_{1})^{2}}$ eller ${\displaystyle a(x-x_{2})^{2}}$.

Kvadratsetningene

Kvadratsetningene blir normalt brukt motsatt ved faktorisering, enn når uttrykk trekkes sammen.

Setningene er:

1. ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$
2. ${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}$
3. ${\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}$