Bijeksjon

I matematikk er en bijeksjon, en bijektiv funksjon eller en en-til-en-korrespondanse en funksjon f: A → B som er slik at hvert element i A er knyttet til ett unikt element i B, og motsatt. For eksempel er funksjonen ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$, ${\displaystyle f(x)=2x}$ en bijeksjon, siden den knytter hver verdi x til en unik verdi y i ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Formelt sier man at en funksjon er en bijeksjon dersom den tilfredsstiller følgende to betingelser:

• Hvis x og y er elementer i A og x ≠ y, så er f(x) ≠ f(y). (f er injektiv.)
• For ethvert element y ∈ B, finnes x ∈ A slik at f(x) = y. (f er surjektiv.)

For enhver bijeksjon kan man definere en invers funksjon ${\displaystyle f^{-1}:B\to A}$. Eksempelvis vil den inverse funksjonen til f fra over være ${\displaystyle {\frac {1}{2}}x}$.

En bijektiv funksjon fra og til den samme mengden kalles for en permutasjon. Hvis det finnes en bijeksjon mellom de to mengdene A og B, sier man at A og B har samme kardinalitet.

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Bijection i MathWorld.
• (no) «Bijeksjon» i Store norske leksikon