Magische constante

De magische constante of magische som is de som van elke rij of kolom in een magisch vierkant.

Voor een gewoon magisch vierkant, waarin de getallen 1 tot en met n² staan is de magische constante ${\displaystyle M_{n}={\frac {1}{2}}n(1+n^{2}).}$ Dit zijn voor n = 3, 4, 5, ... de getallen^[1]

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, ...

Wanneer het magisch vierkant niet wordt gevuld met 1 tot en met n², maar met de getallen uit een meetkundige rij met n getallen, beginnend met a en met vast verschil v, dan is de formule ${\displaystyle M(n,a,v)={\frac {1}{2}}n(2a+v(n^{2}-1)).}$

Hogere dimensie

Bij een magische kubus is de magische constante

${\displaystyle M3_{n}={\frac {n(1+n^{3})}{2}}}$.

Meer bepaald is bij een k-dimensionale magische hyperkubus is de magische constante

${\displaystyle Mk_{n}={\frac {n(1+n^{k})}{2}}}$.

Magische ster

Bij een normale magische ster van orde n is de magische constante M = 4n+2.