Dubbel mersennegetal

Een dubbel mersennegetal is een mersennegetal dat de vorm aanneemt van

${\displaystyle M_{M_{p}}=2^{2^{p}-1}-1}$

waarin p een priemgetal is.

Voorbeelden

De eerste vier dubbele mersennegetallen zijn bovendien priemgetallen.

${\displaystyle M_{M_{2}}=M_{3}=7}$

${\displaystyle M_{M_{3}}=M_{7}=127}$

${\displaystyle M_{M_{5}}=M_{31}=2147483647}$

${\displaystyle M_{M_{7}}=M_{127}=170141183460469231731687303715884105727}$

Dubbele mersennepriemgetallen

Een dubbel mersennegetal dat alleen deelbaar is door zichzelf en 1 wordt een dubbel mersennepriemgetal genoemd. Omdat een Mersennegetal alleen priem kan zijn als p (in 2^p−1) ook priem is, is een dubbel mersennepriemgetal alleen priem als M_p ook priem is.

${\displaystyle p}$	${\displaystyle M_{p}=2^{p}-1}$	${\displaystyle M_{M_{p}}=2^{2^{p}-1}-1}$
2	3	Priemgetal
3	7	Priemgetal
5	31	Priemgetal
7	127	Priemgetal
11	Geen priemgetal	—
13	8.191	Geen priemgetal
17	131.071	Geen priemgetal
19	524.287	Geen priemgetal
23	Geen priemgetal	—
29	Geen priemgetal	—
31	2.147.483.647	Geen priemgetal
37	Geen priemgetal	—
41	Geen priemgetal	—
43	Geen priemgetal	—
47	Geen priemgetal	—
53	Geen priemgetal	—
59	Geen priemgetal	—
61	2.305.843.009.213.693.951	Niet bekend

De volgende kandidaat voor een dubbel mersennepriemgetal (${\displaystyle M_{M_{61}}}$ of ${\displaystyle 2^{2305843009213693951}-1}$) is veel te groot voor huidige priemgetaltests.

Zie ook

• Perfect getal
• Fermatgetal
• Cunningham-ketting