ラメ定数

ラメ定数（ラメていすう、英: Lamé's constants、ラメ乗数）とは、線形弾性論の基礎方程式で用いられる定数。弾性係数の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者ガブリエル・ラメに因む。

概要

線形弾性論においてフックの法則は、ラメ定数 λ {\displaystyle \lambda } 、 μ {\displaystyle \mu } を用いて次のように表される。

σ i j = 2 μ ε i j + λ ε k k δ i j {\displaystyle \sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \varepsilon _{kk}\delta _{ij}}

ここで、 σ {\displaystyle \sigma } は応力、 ε {\displaystyle \varepsilon } はひずみを表す。

λ {\displaystyle \lambda } はラメの第一定数という。 λ {\displaystyle \lambda } は μ {\displaystyle \mu } と違い、物理的な意味はない。 μ {\displaystyle \mu } が必ず正の値でなくてはならないのに対して、 λ {\displaystyle \lambda } は原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においては λ {\displaystyle \lambda } も正の値をとる。

μ {\displaystyle \mu } はラメの第二定数という。 μ {\displaystyle \mu } は剛性率ともいい、 G {\displaystyle G} と表記される。

これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、ヤング率 E {\displaystyle E} 、ポアソン比 ν {\displaystyle \nu } 、体積弾性率 K {\displaystyle K} を記述することができる。

E = μ ( 3 λ + 2 μ ) λ + μ {\displaystyle E={\dfrac {\mu (3\lambda +2\mu )}{\lambda +\mu }}} ， ν = λ 2 ( λ + μ ) {\displaystyle \nu ={\dfrac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}}} ， K = 3 λ + 2 μ 3 {\displaystyle K={\dfrac {3\lambda +2\mu }{3}}}

弾性率の相関関係

等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率（ラメの第二定数）、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。

参考文献

  • 進藤裕英『線形弾性論の基礎』コロナ社、2002年3月。ISBN 4-339-04564-0。 
  • Carl Peason (1959). THEORETICAL ELASTICITY. Harvard University Press 

関連項目