In statistica, l'indice di concentrazione di Gini è un indicatore che offre una misura della concentrazione di variabili quantitative trasferibili.
Esempio
Esempio: il Reddito è una variabile trasferibile (da un elemento all'altro della popolazione), mentre la statura non è trasferibile. L'indice di Gini fornisce un metodo per quantificare la concentrazione del Reddito ed è così definito (viene direttamente riportata la formula del rapporto di concentrazione di Gini, ossia l'indice normalizzato):
![{\displaystyle {\mathit {R_{G}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n-1}\left(P_{i}-Q_{i}\right)}{\sum _{i=1}^{n-1}P_{i}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1e5d386c531e2630cc9ef2d97b5be5a92f1e981)
dove
sono le percentuali cumulate di
(Reddito) e
sono le percentuali cumulate di
in caso di equidistribuzione.
Pertanto si ha:
e ![{\displaystyle {\mathit {P_{i}}}={\frac {i}{n}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a11c6995499bb0032e6db2998588da1d4d32851)
dove gli
sono i dati osservati e la sommatoria va fino alla
-esima modalità di
.
L'indice è già normalizzato, in quanto la sommatoria dei
è il massimo dell'indice, dato che, in caso di distribuzione massimante (massima concentrazione):
, per
.
Il minimo invece è
perché, in caso di minima concentrazione,
e di conseguenza:
![{\displaystyle P_{i}-Q_{i}=0\qquad \forall \;i,i=1,\ldots ,n-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99f1e175efe29500e25db48ae6ea1f9b6b6c448f)
![{\displaystyle 1-2{{\sum _{i=1}^{n-1}Q_{i}} \over {n-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42d720847c922ac4d5c4a079ed8927197b284ab6)
Questo perché:
![{\displaystyle {\frac {n-1}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/325701488c7a9c883207410bad9cfe8c933f50ab)
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