Koefisien

(Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)

Dalam matematika, koefisien adalah faktor perkalian dalam beberapa suku dari sebuah polinomial, deret, atau ekspresi; biasanya berupa angka, tetapi bisa juga ekspresi apa pun (termasuk variabel seperti a, b dan c).[1][2][3] Dalam kasus terakhir, variabel yang muncul di koefisien sering disebut parameter, dan harus dibedakan dengan jelas dari variabel lain.

Misalnya, dalam

7 x 2 − 3 x y + 1.5 + y , {\displaystyle 7x^{2}-3xy+1.5+y,}

dua suku pertama masing-masing memiliki koefisien 7 dan −3. Suku ketiga 1.5 adalah koefisien konstanta. Suku terakhir tidak memiliki faktor koefisien yang ditulis secara eksplisit yang tidak akan mengubah suku; koefisien dengan 1 (karena variabel tanpa angka memiliki koefisien 1).[2]

Dalam banyak skenario, koefisien adalah angka (seperti kasus untuk setiap suku pada contoh di atas), meskipun bisa menjadi parameter masalah atau ekspresi apa pun dalam parameter ini. Dalam kasus seperti itu, dengan jelas membedakan antara simbol yang mewakili variabel dan simbol yang mewakili parameter. Mengikuti René Descartes, variabel sering dilambangkan dengan x, y, ..., dan parameter dengan a, b, c, ..., tetapi tidak selalu. Misalnya, jika y dianggap sebagai parameter dalam ekspresi di atas, maka koefisien dari x adalah −3y, dan konstanta koefisien (selalu dengan memperhatikan {{mvar |1.5 + y.

Maka

a x 2 + b x + c , {\displaystyle ax^{2}+bx+c,}

secara umum diasumsikan bahwa x adalah satu-satunya variabel, dan a, b dan c adalah parameter; dengan koefisien konstanta adalah c dalam kasus ini.

Demikian pula, polinomial dalam satu variabel x dapat ditulis sebagai

a k x k + ⋯ + a 1 x 1 + a 0 {\displaystyle a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}}

untuk beberapa bilangan bulat positif k {\displaystyle k} , di mana a k , … , a 1 , a 0 {\displaystyle a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}} adalah koefisien; untuk mengizinkan ekspresi semacam ini dalam semua kasus, kita harus mengizinkan suku pengantar dengan 0 sebagai koefisien. Maka i {\displaystyle i} adalah a i ≠ 0 {\displaystyle a_{i}\neq 0} (jika ada), a i {\displaystyle a_{i}} disebut sebagai koefisien utama dari polinomial. Misalnya, koefisien awal polinomial

4 x 5 + x 3 + 2 x 2 {\displaystyle \,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}}

adalah 4.

Beberapa koefisien spesifik yang sering muncul dalam matematika memiliki nama khusus. Misalnya, koefisien binomial muncul dalam bentuk yang diperluas dari ( x + y ) n {\displaystyle (x+y)^{n}} , dan ditabulasikan dalam segitiga Pascal.

Aljabar linier

Dalam aljabar linear, sistem persamaan linear dikaitkan dengan matriks koefisien, yang digunakan dalam kaidah Cramer untuk mencari solusi sistem.

Entri utama (terkadang koefisien utama ) dari sebuah baris dalam matriks adalah entri bukan nol pertama di baris itu. Jadi, misalnya diberikan matriks yang dijelaskan sebagai berikut:

( 1 2 0 6 0 2 9 4 0 0 0 4 0 0 0 0 ) , {\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}},}

koefisien terdepan dari baris pertama adalah 1; yang dari baris kedua adalah 2; baris ketiga adalah 4, sedangkan baris terakhir tidak memiliki koefisien awal.

Meskipun koefisien sering dipandang sebagai konstanta dalam aljabar dasar, koefisien juga dapat dipandang sebagai variabel saat konteksnya meluas. Misalnya, koordinat ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})} dari vektor v {\displaystyle v} dalam ruang vektor dengan basis { e 1 , e 2 , … , e n } {\displaystyle \lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace } , adalah koefisien dari vektor basis dalam pernyataan tersebut

v = x 1 e 1 + x 2 e 2 + ⋯ + x n e n . {\displaystyle v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.}

Contoh koefisien fisika

  1. Koefisien pemuaian panas (termodinamika) - Mengaitkan perubahan temperatur ke perubahan dimensi benda.
  2. Koefisien partisi (KD) (kimia) - Perbandingan konsentrasi senyawa kimia pada titik kesetimbangan.

Lihat pula

Referensi

  1. ^ "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2020-08-15. 
  2. ^ a b "Definition of Coefficient". www.mathsisfun.com. Diakses tanggal 2020-08-15. 
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Coefficient". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-15. 

Bacaan lebih lanjut