Fungsi tanjakan

Fungsi tanjakan atau fungsi rampa (bahasa Inggris: ramp function) adalah fungsi rill tunggal yang grafiknya mirip dengan tanjakan. Fungsi ini dapat didefinisikan dalam berbagai macam. Fungsi ini memiliki turunan-turunan yang diperoleh dengan menyekalakan (dilatasi) dan menggesernya (translasi). Dalam artikel ini, yang dimaksud dengan fungsi tanjakan adalah fungsi tanjakan satuan, yaitu dengan gradien satu dan dimulai dari nol.

Definisi

Fungsi tanjakan (R(x): ℝ → ℝ₀⁺) dapat didefinisikan secara analitis dalam berbagai cara. Definisi yang mungkin sebagai berikut.

• Sebuah fungsi sesepenggal:

  ${\displaystyle R(x)={\begin{cases}x&{\mbox{untuk }}x\geq 0\\0&{\mbox{untuk }}x<0\end{cases}}}$

• Fungsi maksimum:

  ${\displaystyle R(x)=\max(x,0)}$

• Rata-rata antara peubah dan nilai mutlak peubah:

  ${\displaystyle R(x)={\frac {x+|x|}{2}}}$

Ini dapat diturunkan dari definisi max(a,b), yaitu

${\displaystyle \max(a,b)={\frac {a+b+|a-b|}{2}}}$

dengan a = x dan b = 0.

• Fungsi tangga Heaviside yang dikali dengan garis lurus bergradien satu:

  ${\displaystyle R(x)=xH(x)}$

• Integral dari fungsi tangga Heaviside:^[1]

  ${\displaystyle R(x)=\int _{-\infty }^{x}H(\xi )\,d\xi }$

• Kurung Macaulay:

  ${\displaystyle R(x)=\langle x\rangle }$

Kegunaan

Fungsi tanjakan digunakan dalam berbagai bidang perteknikan, misalnya dalam teori pengolahan sinyal digital.

Dalam pemelajaran mesin, fungsi ini dikenal sebagai penyearah dalam satuan linear terarah (ReLU).

Sifat-sifat

Ketidaknegatifan

Dalam seluruh domainnya, fungsi ini nonnegatif sehingga nilai mutlaknya sama dengan dirinya.

${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} :R(x)\geq 0}$

sehingga

${\displaystyle \left|R(x)\right|=R(x)}$

Turunan

Turunan fungsi ini adalah fungsi tangga Heaviside.

${\displaystyle R'(x)=H(x)\quad {\mbox{untuk }}x\neq 0}$

Lihat pula

• Fungsi aktivasi
• Penyearah (jaringan saraf)
• Model Tobit

Referensi