Neil-parabola

A Neil-parabola síkgörbe, algebrai görbe.

Egyenletei

Egyenlete derékszögű koordináta-rendszerben:

${\displaystyle y^{2}=ax^{3}\,}$

A görbe paraméteres alakja:

${\displaystyle {\Bigg \{}{\begin{aligned}&x=t^{2}\\&y=at^{3}\\\end{aligned}}\ -\infty <t<\infty }$

Polárkoordinátás egyenlete:

${\displaystyle r={\frac {\operatorname {tg} ^{2}\,\varphi \sec \varphi }{a}}}$

Tulajdonságai

A parabola evolutája a Neil-parabola egy speciális, x irányba eltolt esete:

${\displaystyle x={3 \over 4}(2y)^{2 \over 3}+{1 \over 2}.}$,

mely egyenlet így is írható:

${\displaystyle {\Big (}x-{\frac {1}{2}}{\Big )}^{3}=3y^{2}}$

A Neil-parabola görbülete egy adott pontban:

${\displaystyle g={\frac {6a}{{\sqrt {x}}(4+9a^{2}x)^{3/2}}}}$

A görbe ívhossza a ${\displaystyle (0,0)\,}$ ponttól az ${\displaystyle x\,}$ abszcisszájú pontig:

${\displaystyle l={\frac {(4+9a^{2}x)^{3/2}-8}{27a^{2}}}}$

Története

A Neil-parabolát William Neil (1637–1670) angol matematikus fedezte fel 1657-ben. Egyedülálló tulajdonsága, hogy egy Neil-parabola alakú lejtőn legördülő golyó egyenlő időintervallumok alatt egyenlő távolságot fut be. Ez volt az első görbe, melynek ívhosszát meghatározták.

Források

• J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-5309-1
• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások

• Weisstein, Eric W.: Neil-parabola (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Neil-parabola Archiválva 2010. június 20-i dátummal a Wayback Machine-ben, PlanetMath.org (angolul)