Fonction Carotid–Kundalini

Fonction Carotid-Kundalini pour :
㇐ n=1
㇐ n=2
㇐ n=5
㇐ n=8
Graphe de la fonction Carotid-Jundalini pour différentes valeurs de n.

La fonction Carotid-Kundalini C K n {\displaystyle CK_{n}} est définie pour tout entier relatif n et pour tout réel x compris entre -1 et 1 par[1] :

C K n ( x ) = c o s ( n x arccos ⁡ ( x ) ) {\displaystyle CK_{n}(x)=cos(nx\arccos(x))}

La fonction cosinus étant paire on a C K n = C K − n {\displaystyle CK_{n}=CK_{-n}}

Fractale

Fractale Carotid-Kundalini.
Animation de la fractale Carotid-Kundalini en faisant varier le nombre de graphes avec différentes valeurs de n dessinés : de 0 à 100.

La fonction Carotid-Kundalini est directement associée à la fractale Carotid-Kundalini, qui s'obtient en empilant le graphe de la fonction pour différentes valeurs de n[2].

Elle est composée de trois régions nommées par Clifford Pickover[3] :

  • La "vallée fractale" (Fractal Valley), pour x compris entre -1 et 0. C'est dans cette région que l’empilement des graphes des fonctions semble adopter un comportement fractal ;
  • La "montagne gaussienne" (Gaussian Montain), la zone centrale, pour x ≈ 0 ;
  • Les "terres de l'oscillation" (Oscillation Land), pour x compris entre 0 et 1.

Notes et références

  1. ↑ (en) « Carotid-Kundalini Function », sur mathworld.wolfram.com
  2. ↑ (en) « Carotid-Kundalini Fractal », sur mathworld.wolfram.com
  3. ↑ (en) « Carotid-Kundalini Functions », sur sprott.physics.wisc.edu

Liens externes

  • (en) Explorer la fractale Carotid-Jundalini
  • (en) Un zoom en image illustrant la structure fractale
  • icône décorative Portail des mathématiques