Richardsonin luku

Richardsonin luku (Ri) on dimensioton luku, joka ilmaisee potentiaalienergian ja kineettisen energian suhteen. Matemaattisesti ilmaistuna

R i = g h v 2 , {\displaystyle Ri={gh \over v^{2}},}

missä g on putoamiskiihtyvyys, h on matka pystysuunnassa ja v on nopeus.

Richardsonin luku ilmakehän rajakerroksessa

Ilmakehän rajakerroksessa (ilmakehän alin < 1 000 m) Richardsonin luvulla on kolme erityisen käyttökelpoista ilmenemismuotoa:

Vuo-Richardsonin luku

Dimensioton vuo-Richardsonin luku on turbulenttisen kineettisen energian noste tuotto- tai tuhotermin (B, buoyancy) ja mekaanisen tuottotermin (S, shear) suhde [1]:

R i f ≡ B − S ≡ g θ ¯ w ′ θ ′ ¯ u ′ w ′ ¯ ∂ u ¯ ∂ z {\displaystyle Ri_{f}\equiv {\frac {B}{-S}}\equiv {\frac {{\frac {g}{\overline {\theta }}}{\overline {w'\theta '}}}{{\overline {u'w'}}{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}}}}

missä g {\displaystyle g} on paikallinen painovoimakiihtyvyys, θ {\displaystyle \theta } potentiaalilämpötila, w {\displaystyle w} tuulen pystysuuntainen komponentti, u {\displaystyle u} x-akselin suuntaiseksi keskimääräistetty tuulikomponentti ja z {\displaystyle z} korkeus. Kovarianssitermi w ′ θ ′ ¯ {\displaystyle {\overline {w'\theta '}}} on kinemaattinen lämmönvuo, joka on positiivinen, kun lämmönvuo suuntautuu pinnasta ilmakehään (pinta ilmaa lämpimämpi), ja negatiivinen, kun lämmönvuo suuntautuu ilmakehästä pintaan (pinta ilmaa kylmempi). u ′ w ′ ¯ {\displaystyle {\overline {u'w'}}} on liikemäärän kovarianssitermi, joka on aina negatiivinen, koska liikemäärää siirtyy ilmakehästä maanpintaan.

Gradientti-Richardsonin luku

Kun korvataan hankalasti mitattavat vuosuureet K-teorian mukaisilla pystygradienteilla, saadaan gradientti-Richardsonin luku [1]

R i g ≡ g θ ¯ ∂ θ ¯ ∂ z ( ∂ u ¯ ∂ z ) 2 ≡ N 2 | ∂ u ¯ ∂ z | 2 {\displaystyle Ri_{g}\equiv {\frac {{\frac {g}{\overline {\theta }}}{\frac {\partial {\overline {\theta }}}{\partial z}}}{({\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}})^{2}}}\equiv {\frac {N^{2}}{|{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}|^{2}}}}

missä N on Brunt-Väisälä -taajuus.


Bulk-Richardsonin luku

Monesti käytettävissä on esimerkiksi mittausmastosta mittaustuloksia kahdelta tai useammalta korkeudelta. Tällöin on yleensä helpointa laskea bulk-Richardsonin luku [1]

R i b ≡ g 0 , 5 ( θ 1 ¯ + θ 2 ¯ ) θ 2 ¯ − θ 1 ¯ ( u 2 ¯ − u 1 ¯ ) 2 ( z 2 − z 1 ) {\displaystyle Ri_{b}\equiv {\frac {g}{0,5({\overline {\theta _{1}}}+{\overline {\theta _{2}}})}}{\frac {{\overline {\theta _{2}}}-{\overline {\theta _{1}}}}{({\overline {u_{2}}}-{\overline {u_{1}}})^{2}}}(z_{2}-z_{1})} ,

missä alaviitteet 1 ja 2 viittaavat eri mittauskorkeuksiin. Bulk-Richardsonin lukua käytetään myös numeerisessa mallinnuksessa, jolloin nämä kaksi korkeutta ovat mallin kaksi eri hilatasoa.

Richardsonin luvun merkitys

Richardsonin luku kertoo ilman stabiilisuudesta. Kun ilmakehä on stabiilisti kerrostunut, w ′ θ ′ ¯ < 0 {\displaystyle {\overline {w'\theta '}}<0} ja nostetermi on negatiivinen, sillä stabiilisuus pyrkii tuhoamaan turbulenssia. Tällöin R i f > 0 {\displaystyle Ri_{f}>0} . Turbulenssia kuitenkin esiintyy kunnes nostetuho on neljänneksen mekaanisesta tuotosta, eli R i f = 0.25 {\displaystyle Ri_{f}=0.25} . [2]

Kun ilmakehä on epästabiilisti (eli labiilisti) kerrostunut, w ′ θ ′ ¯ > 0 {\displaystyle {\overline {w'\theta '}}>0} ja nostetermi on positiivinen, sillä noste synnyttää turbulenssia. Tällöin R i f < 0 {\displaystyle Ri_{f}<0} ja turbulenssia esiintyy aina.

Richardsonin luvulla voidaan kuvata myös turbulenssin anisotrooppisuutta, "turbulenssipyörteiden pyöreyttä". Neutraalissa tilanteessa pyörteet ovat joka suuntaan yhtä pyöreitä, stabiilissa tilanteessa pystysuunnassa litistyneitä ja labiilissa taas pystysuunnassa venyneitä. [1]


Richardsonin luku ylempänä ilmakehässä

Meteorologiassa Richardsonin luvulla ennustetaan ilmakehän nousu- ja laskuvirtausten (konvektion) luonnetta. Luku lasketaan konvektion voimasta kertovasta CAPE:sta ja tuulen shearista (väännöstä), joka kuvaa tuulen suunnan ja nopeuden muutosta ylöspäin mentäessä.[3]

Jos Ri on alle 10, ei tule ukkosia, välillä 11–49 supersolu-ukkosten mahdollisuus on keskinkertainen, 50 tai yli monisoluisia ukkosia. Kun Ri = 15–45, syntyy supersolu, kun Ri > 45, syntyy monisolukuuro.

Lähteet

  1. ↑ a b c d Savijärvi H., Vihma T.: Rajakerroksen fysiikka I, s. 13–14. luentomoniste. Helsingin yliopisto, 2001. Unigrafia: H528013.
  2. ↑ Stull, Roland B.: Meteorology for Scientists and Engineers, s. 136. 2nd edition. Thomson Learning, 2000. ISBN 0-534-37214-7.
  3. ↑ A look at Bulk Richardson Number Jeff Haby
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.