La función rampa es una función elemental real de un solo argumento, continua y diferenciable en todo su dominio excepto en un punto (inicio de la rama) fácilmente computable a partir de la función mínimo o la función valor absoluto.
Las principales aplicaciones prácticas de esta función se dan en ingeniería (procesamiento digital de señales, plasticidad, etc.). El término "función rampa" se debe a la forma de su representación gráfica.
Definición
La función rampa (denotada de diferentes maneras en la literatura científica: )
Y que se define de esta forma:
Puede definirse de diferentes maneras equivalentes:
para cada t en [0,1]. Esto puede demostrarse procediendo por casos, es decir, se consideran los casos (a) x > 0 e y > 0, (b) x > 0 e y ≤ 0, (c) x ≤ 0 e y > 0 y (d) x ≤ 0 e y ≤ 0. En los casos (a) y (d) se cumple la igualdad en (*) cuando t en (0,1), mientras que en los casos (b) y (c) se tiene una desigualdad estricta (ya que t y (1 - t) son siempre números positivos.
Transformada de Fourier
La transformada de Fourier de la función rampa viene dada por:
Donde δ(x) es la delta de Dirac (en esta fórmula, aparece su derivada).
Transformada de Laplace
La transformada de Laplace de coincide con la transformada de ya que para ambas funciones coinciden:
Propiedades algebraicas
Invariancia de la función
La función rampa es idempotente, lo cual significa que la composición consigo misma es idéntica a la función original
Demostración:
donde se ha usado la propiedad de que la función coincide con su valor absoluto.
Suma y producto
La función rampa de una suma de puede expresarse como:
La función rampa de un producto puede expresarse como: