Shockley-Gleichung

Die Shockley-Gleichung, benannt nach William B. Shockley, beschreibt die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Halbleiterdiode.

Sie lautet nach Wagner[1]:

Kennlinie einer 1N4001-Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)
I D = I S ( T ) ( exp ⁡ ( U F n U T ) − 1 ) {\displaystyle I_{\text{D}}=I_{\text{S}}(T)\,\left(\exp \left({\frac {U_{\text{F}}}{n\,U_{\text{T}}}}\right)-1\right)}

mit

  • dem Strom I D {\displaystyle I_{\text{D}}} durch die Diode
  • dem temperaturabhängigen Sättigungssperrstrom (kurz Sperrstrom) I S ( T ) ≈ 10 − 12 … 10 − 6 A {\displaystyle I_{\text{S}}(T)\approx {10^{-12}\dots 10^{-6}\;\mathrm {A} }}
  • der Anoden-Kathoden-Spannung oder Flussspannung U F {\displaystyle U_{\text{F}}}
  • dem Emissionskoeffizient n ≈ 1 … 2 {\displaystyle n\approx 1\dots 2}
  • der Temperaturspannung U T = k B ⋅ T e ≈ 25 m V {\displaystyle U_{\text{T}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{e}}\approx 25\;\mathrm {mV} } bei 20 °C
    • der absoluten Temperatur T {\displaystyle T}
    • der Boltzmannkonstante k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }}
    • der Elementarladung e {\displaystyle e} .

Mit steigender Temperatur steigt auch der Strom durch die Diode; zwar sinkt der Wert der Exponentialfunktion wegen steigender Temperaturspannung, aber dies wird überkompensiert durch die starke Erhöhung des Sperrstroms mit der Temperatur.

In Durchlassrichtung, also für positive Spannung U F {\displaystyle U_{\text{F}}} , wächst die Exponentialfunktion für Werte von U F {\displaystyle U_{\text{F}}} , die größer als n   U T {\displaystyle n\ U_{\text{T}}} sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter Näherung:[2]

I D ≈ I S ( T ) ⋅ exp ⁡ ( U F n U T ) {\displaystyle I_{\text{D}}\approx I_{\text{S}}(T)\,\cdot \exp \left({\frac {U_{\text{F}}}{n\,U_{\text{T}}}}\right)}

Für U F > n ⋅ 120 m V {\displaystyle U_{\text{F}}>n\cdot 120\,\mathrm {mV} } weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für U F > n ⋅ 180 m V {\displaystyle U_{\text{F}}>n\cdot 180\,\mathrm {mV} } um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher.

Die Shockley-Gleichung beschreibt das Großsignalverhalten, also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im Kleinsignalverhalten approximiert man die Gleichung durch eine lineare Näherung in der Umgebung eines gewählten Arbeitspunktes.

Einzelnachweise

  1. ↑ C. Wagner: Theory of Current Rectifiers. In: Phys. Z. Band 32, 1931, S. 641–645.  (Ref. in: F. S. Goucher, G. L. Pearson, M. Sparks, G. K. Teal, W. Shockley: Theory and Experiment for a Germanium p-n Junction. In: Physical Review. Band 81, Nr. 4, 15. Januar 1951, S. 637, doi:10.1103/PhysRev.81.637.2. )
  2. ↑ Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik: Grundlagen und Elektronik. Harri Deutsch Verlag, 2008, ISBN 978-3-8171-1830-4, S. 364.