Satz von Maxwell

Strecken mit gleichen Markierungen sind parallel.
Sind die Seiten des Dreieck A ′ B ′ C ′ {\displaystyle A'B'C'} parallel zu den sich in einem Punkt V {\displaystyle V} schneidenden Cevanen des Dreiecks A B C {\displaystyle ABC} , so schneiden sich Cevanen des Dreiecks A ′ B ′ C ′ {\displaystyle A'B'C'} , die zu den entsprechenden Seiten des Dreiecks A B C {\displaystyle ABC} parallel sind, ebenfalls in einem gemeinsamen Punkt V ′ {\displaystyle V'}

Als Satz von Maxwell wird die folgende Aussage über Dreiecke in der Ebene bezeichnet:

Zu einem gegebenen Dreieck A B C {\displaystyle ABC} und einem Punkt V {\displaystyle V} , der nicht auf den Seiten des Dreiecks liegt, konstruiert man ein weiteres Dreieck A ′ B ′ C ′ {\displaystyle A'B'C'} , so dass die Seite A ′ B ′ {\displaystyle A'B'} parallel zur Strecke C V {\displaystyle CV} , die Seite A ′ C ′ {\displaystyle A'C'} parallel zu Strecke B V {\displaystyle BV} und die Seite B ′ C ′ {\displaystyle B'C'} parallel zur Strecke A V {\displaystyle AV} ist. Dann schneiden sich die Parallele zu A B {\displaystyle AB} durch C ′ {\displaystyle C'} , die Parallele zu B C {\displaystyle BC} durch A ′ {\displaystyle A'} und die Parallele zu A C {\displaystyle AC} durch B ′ {\displaystyle B'} in einem gemeinsamen Punkt V ′ {\displaystyle V'} .

Der Satz ist nach dem Physiker James Clerk Maxwell (1831–1879) benannt, der ihn im Rahmen seiner Arbeiten über sogenannte reziproke Figuren, die in der Statik von Bedeutung sind, bewies.

Literatur

  • Daniel Pedoe: Geometry: A Comprehensive Course. Dover, 1970, S. 35–36, 114–115
  • Daniel Pedoe: On (what should be) a Well-Known Theorem in Geometry. The American Mathematical Monthly, Band 74, Nr. 7 (Aug. – Sep., 1967), S. 839–841 (JSTOR)
  • Dao Thanh Oai, Cao Mai Doai, Quang Trung, Kien Xuong, Thai Binh: Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems. International Journal of Computer Discovered Mathematics, Band 1, Nr. 3, S. 13–20
Commons: Maxwell's theorem – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
  • Maxwell's Theorem auf cut-the-knot.org