La teoria de categories és una branca de la matemàtica que estudia de manera abstracta les estructures matemàtiques i llurs relacions. Les categories avui dia s'usen com a noció unificadora en la major part de les branques de la matemàtica i en algunes àrees de les ciències de la computació i física teòrica. Foren proposades per Samuel Eilenberg i Saunders Mac Lane en el període 1942-1945, en connexió amb la topologia algebraica.
Definició de categoria
és una categoria si té:
- una classe d'objectes de
, anomenat
. - per tot
, un conjunt de morfismes de
en
, anomenat
. Els seus elements
s'escriuen com ![{\displaystyle {f:A}\rightarrow B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc6d0f1e99f94b9e3ec309cbad56afd98c2e95a1)
- per tot
, i per tot
,
es compleixen les següents propietats: - existeix
tal que
, és a dir, tenim l'aplicació ![{\displaystyle {\begin{matrix}{Mor(B,C)\times {}Mor(A,B)}&\longrightarrow {}&{Mor(A,C)}\\{(g,f)}&\mapsto &{gf}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/677247cf4b788213661182fc6ac688c45490638b)
- propietat associativa en la composició, és a dir
, per tot
. - existència del morfisme identitat
tal que
i
.
Aplicacions
Un dels àmbits d'aplicació és al llenguatge de programació Haskell amb la categoria Hask on els objectes són els tipus i els morfismes són les funcions.[1][2]
Vegeu també
- Categoria (matemàtiques)
- Functor: correspondència entre categories.
Referències
- ↑ Hask,_the_Haskell_category
- ↑ Hask (És Hask una Categoria?)
Registres d'autoritat | |
---|
Bases d'informació | |
---|