Moment angular total

En mecànica quàntica, el nombre quàntic del moment angular total parametritza el moment angular total d'una partícula donada, ja que combina el seu moment angular orbital i el moment angular intrínsec, és a dir el seu espín.

El moment angular total correspon a l'invariant Casimir de l'àlgebra de Lie SO(3) del grup de rotació tridimensional.

Prenent s com el vector moment angular d'espín d'una partícula, i ℓ el seu vector moment angular orbital, es defineix el vector moment angular total j com:

j = s + ℓ   . {\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {s} +{\boldsymbol {\ell }}~.}

El nombre quàntic associat és el nombre quàntic principal del moment angular total j. Aquest nombre pot prendre valors enters en el següent rang:[1]

| ℓ − s | ≤ j ≤ ℓ + s {\displaystyle |\ell -s|\leq j\leq \ell +s}

on ℓ és el nombre quàntic azimutal i s és el nombre quàntic d'espín, que parametritzen el moment angular orbital i d'espín.

La relació entre el vector moment angular total j i el nombre quàntic del moment angular total j ve donat per la relació (vegeu nombre quàntic del moment angular)

‖ j ‖ = j ( j + 1 ) ℏ {\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }

La component z del vector ve donat per

j z = m j ℏ {\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }

on mj és el nombre quàntic secondari del moment angular total, i ℏ {\displaystyle \hbar } és la constant de Planck reduïda. Aquesta pren valors enters des de −j fins a +j. Això són 2j + 1 valors totals diferents de mj.

Referències

  1. ↑ Hollas, J. Michael. Modern Spectroscopy. 3rd. John Wiley & Sons, 1996, p. 180. ISBN 0 471 96522 7. 

Bibliografia

  • Eisberg, Robert; Resnick, Robert. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles. 2nd. Wiley, 1985. ISBN 978-0-471-87373-0. 
  • Sakurai, J. J.; Napolitano, Jim. Modern Quantum Mechanics. 2nd. Cambridge University Press, 2017. ISBN 978-1-108-42241-3.